Линейная алгебра.ти

СПИСОК ВОПРОСОВ В ПРЕДМЕТЕ:

{paid}

1. Вычислите выражение ((13 1/4 - 2 5/27 - 10 5/6) 230,04 + 46,75) / 0,01
2. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
3. Найдите координаты точки K пересечения прямой
4. Найдите обратную матрицу для матрицы
5. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4
6. Определите полуоси гиперболы 25x^2-16y^2=1
7. Укажите канонические уравнения прямой
8. Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
9. Что называется скалярным произведением двух векторов?
10. Вычислите определитель
11. Вычислите определитель
12. Вычислите выражение
13. Вычислите с точностью до десятых (3/5 + 0,425 - 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)
14. Вычислите с точностью до десятых
15. Дано:│a₁│= 3,│a₂│= 4, (a₁,᷍ a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²
16. Дано:│a₁│= 3,│a₂│= 4, (a₁,᷍ a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²
17. Даны векторы a = {1; 2; -1} и b = {2; -1; 3}. Найдите npab — проекцию вектора b на ось вектора a
18. Даны векторы a = {1; 2; -1} и b = {2; -1; 3}. Найдите npab — проекцию вектора b на ось вектора a
19. Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон
20. Даны прямые. При каком значении α они перпендикулярны? (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / α = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2
21. Даны прямые. При каком значении α они перпендикулярны?
22. Какие числа называются целыми?
23. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
24. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
25. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)
26. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование:
27. Найдите А×В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))
28. Найдите А×В, где
29. Найдите значение выражения -3 ⋅ (2/3)² - 0,5²
30. Найдите значение выражения
31. Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (x - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0
32. Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), -1, 2, 1))
33. Найдите λ, если a = (4; -3),│λa│= 15
34. Найдите λ, если
35. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4
36. Определите полуоси гиперболы 25x^2-16y^2=1
37. Определите полуоси гиперболы x^2/16 - y^2 = 1
38. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45°
39. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что:
40. Система линейных уравнений называется определенной, если:
41. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8;4?
42. Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0
43. Укажите натуральный ряд чисел:
44. Укажите натуральный ряд чисел:
45. Укажите натуральный ряд чисел
46. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров
47. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y-2=0
48. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности
49. Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
50. Что называется скалярным произведением двух векторов?
51. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)
52. Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a| = 5 и |b| = 12. Определите |a + b|
53. Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a| = 5 и |b| = 12. Определите |a + b|
54. Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
55. Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
56. Вычислите (3 12/17 + 4 5/21) - 1 12/17
57. Вычислите
58. Вычислите определитель │(1, 3, -2), (5, 1, 4), (3, 2, 1)│
59. Вычислите определитель │(5, -1), (2, 4)│
60. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
61. Какие векторы называются коллинеарными?
62. Матричное уравнение A•X=B имеет решение:
63. Найдите А·В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2); B = ((6), (-2), (7), (4))
64. Найдите А·В, где
65. Найдите общее решение системы {9x₁ - 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ - 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ - x₂ + 3x₃ + 14x₄ = -8
66. Найдите общее решение системы
67. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0
68. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;2), M2(4;-1)
69. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)
70. Упростите иррациональное выражение √(-22)^2
71. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол j=45°
72. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение:
73. Система линейных уравнений называется совместной, если:
74. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b=3
75. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b=3
76. Найдите λ, если b = (-6; 8),│λb│= 25
77. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox , если даны a=6 и b=2
78. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые (x - 2) / 3 = (y + 1) / 2 = (z - 3) / -2 и (x - 1) / 3 = (y - 2) / 2 = (z + 3) / -2
79. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
80. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
81. Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / √2
82. Найдите острый угол между прямыми
83. Найдите ранг матрицы. ((0, 1, 0,1 4, 3, 1), (0, 1, 3, 2, 2, 1), (2, 1, 0, 0, 1, 1), (-1, 2, -1, -1, -1, -1))
84. Найдите ранг матрицы.
85. Найдите решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
86. Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°
87. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)
88. Установите взаимное расположение прямых (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 и (x - 7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1
89. Установите взаимное расположение прямых
90. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?
91. Раскройте определитель │(a, b), (b, a)│
92. Раскройте определитель
93. Решите матричное равнение A X+A X A=B , где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))
94. Решите матричное равнение A X+A X A=B , где
95. Матрица A -1 является обратной матрицей к матрице A , если:
96. Найдите А В-А С , где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4)); C = ((2, 3), (0, 5))
97. Найдите А В-А С , где
98. Найдите значение выражения при a=2 ((a + 1)² / (a² - 1) - 1) ⋅ (1 - a / (a + 1))
99. Найдите значение выражения при a=2
100. Чему равен определитель матрицы системы? {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
101. Чему равен определитель матрицы системы?
102. Решите систему уравнений методом Крамера {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
103. Решите систему уравнений методом Крамера
104. Укажите уравнение окружности радиуса R=8 с центром в точке C(2;-5)
105. Матрица называется невырожденной, если:
106. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4;5), с центром в точке (1;-3)
107. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
108. Векторы называются компланарными, если:
109. Упростите выражение 5 / (1 + 4 / x) ⋅ ((x - 4) / (x² + 4x) - 16 / (16 - x²))
110. При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; l)?
111. При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; l)?
112. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
113. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

{/paid}