Верной формулой предела функции является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Вычислив предел lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1), x⟶1 получим …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 3

◯ 5

Геометрический смысл первой производной функции y = f(x) в точке х0 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ мгновенная скорость протекания процесса

◯ угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0

◯ ускорение движения

Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ у = х^3 + 6

◯ х = y + 6

◯ y = х^3 – 6

Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ у = х^3 + 6

◯ х = y + 6

◯ y = х^3 – 6

Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ у = 3х^3 – 9х + 21

◯ y = 3x – 3^2 + 7

◯ y = 9 – 3x + 21

Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3х)?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ у = 3х^3 – 9х + 21

◯ y = 3x – 3^2 + 7

◯ y = 9 – 3x + 21

Даны множества А = {2; 3; 5; 6; 8}; В = {2; 3; 7} Разность множеств А и В: С = А В равна

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ С = {2; 8; 7}

◯ С = {6; 3; 8}

◯ С = {5; 6; 8}

◯ С = {3; 5; 8}

Даны множества А = {3; 5; 6; 7; 9}; В = {1; 4; 8}. Найти их объединение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ С = А ∪ В = [1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]

◯ С = А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

◯ С = А ∪ В = (3; 5; 6; 7; 9; 1; 4; 8)

Дифференциал функции – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ приращение функции при приращении аргумента

◯ главная часть приращения функции

◯ главная часть приращения аргумента

Дифференциал функции у = х^3 – 1 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 3(dx)^2

◯ 3x^2

◯ dy = 3x^2 dx

Дифференцируемая функция – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ разделяемая функция

◯ функция, имеющая предел

◯ функция, имеющая производную в каждой точке области определения числовой функции (ООФ)

Дифференцируемая функция у = f(x) на отрезке [а, в]…

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ имеет разрывы

◯ имеет производную

◯ непрерывна на отрезке

Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ минимум

◯ максимум

◯ перегиб функции

Если X0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке – … функции

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ минимум

◯ максимум

◯ перегиб

Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ А – образ множества В

◯ В – прообраз множества А

◯ А – подмножество множества В

Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ {1; 2; 7}

◯ {6; 9}

◯ {3; 7}

Если даны функции: t = 2x; u = tgt; z = √(u - 3); y = z³, то сложная функция y = f(x) будет иметь вид

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ монотонно-возрастающая

◯ возрастающая

◯ монотонная

Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ стационарная точка

◯ критическая точка

◯ точка монотонного возрастания (убывания)

Если существует такое число m>0 что для любого n ϵ N выполняется неравенство |xn| ≥ м, то такая последовательность называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ ограниченной снизу

◯ ограниченной сверху

◯ неограниченной

Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1) сложная функция y = f[t(x)] разрывна в точке x₀

◯ 2) сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀

◯ 3) существует предел lim f[t(x)] ≠ f[t(x)], x⟶x₀

Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x₀, то она непрерывна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ в этой точке

◯ во всей области определения

◯ во всех точках числовой прямой

Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ x ∈ Х

◯ x | X

◯ x ⊂ X

Запись lim (f(x)) = b, x⟶a-0 означает, что у функции f(x) есть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ предельное значение b

◯ предел а

◯ односторонний предел слева, равный b

Знаменатель дроби в правой части формулы dU(x) / dV(x) = (dU(x) ⋅ V(x) − U(x) ⋅ dV(x)) / … равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ V(x)

◯ V^2 (x)

◯ dV^2

Значение производной функции у = ln(x) будет равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 0

◯ 1/x

◯ 1

К алгебраическим функциям относят …

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

▢ целевую рациональную

▢ показательную

▢ дробно-рациональную

▢ степенную

▢ иррациональную

Как называется способ задания следующей функции у = {х³ + 2x, если x ≤ 0; 5x − 3, если x > 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ рекурсивный

◯ табличный

◯ аналитический

Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1) f''(x) < 0

◯ 2) f''(x) = 0

◯ 3) f'(x) ≥ 0

◯ 4) f'(x) ≤ 0

Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

◯ 4

Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ областью изменений функции

◯ областью определения функции

◯ определенным множеством

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ пустым

◯ конечным

◯ нулевым

Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ первым замечательным пределом

◯ алгебраическим преобразованием

◯ вторым замечательным пределом

Областью определения функции √x – 12y = 0 является 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Областью определения функции y = 1 / (9 − x) является D(y) = (…, 9) ∪ (9, +∞)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ – ∞

◯ ∞

◯ 1

◯ х

Первые три члена последовательности n² / (3n + 1) — это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1) 1/4; 4/7; 9/10

◯ 2) 4; 7; 10

◯ 3) 1/2; 4/7; 9/10

Первые три члена последовательности n² / (3n + 1) — это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Первый замечательный предел раскрывает …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ неопределенность вида 0/0

◯ неопределенность вида ∞/∞

◯ любую неопределенность

Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ бесконечности

◯ нулю

◯ малой величине

Предел lim (x² − 4) / (x − 2), x⟶2 будет равняться …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ ∞

◯ 4

◯ 2

Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x⟶0 будет равняться …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1) kⁿ / lⁿ

◯ 2) kⁿ / lᵏ

◯ 3) lⁿ / kⁿ

Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x⟶0 будет равняться …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Предел постоянной величины есть …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ бесконечность

◯ ноль

◯ постоянная величина

При обозначении множеств используют … скобки

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ круглые

◯ фигурные

◯ как круглые, так и фигурные

Производная произведения двух дифференцируемых функций равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ произведению производных каждой из них

◯ сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую

◯ сумме произведений производных каждой из них

Производная функции f(x) = 3x^3 – x^2 + 4x – 5 равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 3x^2 – 2x + 4 – 5

◯ 9x^2 – 2x + 4

◯ 9x^2 – 2x – 5

Производная функции f(x) = cos(4x) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 4x cos(-4x)

◯ 4sin(x)

◯ -4sin(4x)

Составив верное равенство, получим: d(U(x) · V(x)) = …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ dU(x) · V(x) + d(V(x))

◯ dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))

◯ dU(x) · V(x) + U(x) · d((x))

Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ f(a) = 0

◯ f'(a) = 1

◯ f''(a) = 0

Угол наклона касательной к графику функции в точке – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ производная функции

◯ дифференциал

◯ предел функции в точке

Установите соответствие между утверждением о пределе и результатом, получаемым при реализации этого утверждения:

Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:

Тип ответа: Сопоставление

Установите соответствие формул и того, что они отображают

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Формула общего члена числовой последовательности:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1

◯ 2

◯ 3

Формула общего члена числовой последовательности: 1/2, 2/3, 3/4, … это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ 1) aₙ = (n + 1) / n

◯ 2) aₙ = n² / (n + 1)

◯ 3) aₙ = n / (n + 1)

Функция называется сложной, если …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ она зависит от нескольких переменных

◯ ее аргумент является функцией

◯ она четная

◯ она периодическая

Функция у = х^4 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ нечетная функция

◯ четная функция

◯ функция общего вида

Функция у = х^5 – это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ четная функция

◯ нечетная функция

◯ функция общего вида

Функция, непрерывная в точке x = 0, это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ D(y) = (- ∞; (x-4)) U ((x-4); ∞)

◯ D(y) = (- ∞; 4) U (4; ∞)

◯ D(y) = (- ∞;4)

Числовая последовательность {хn} имеет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ два предела

◯ единственный предел

◯ множество пределов

Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}. Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ n^3 – 1

◯ 1 – n^3

◯ (n – 1)^3

Числовой промежуток от 1 до 6, включая единицу и шестерку, можно записать в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ [1; 6]

◯ (1 – 6)

◯ {1; 6}

◯ [0; 7]

Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

◯ [3; + ∞)

◯ {2; ∞}

◯ [0; +∞]